Cycles and 1-unconditional matrices

We characterize the 1-unconditional subsequences of the canonical basis (e_rc) of elementary matrices in the Schatten-von-Neumann class S^p . The set I of couples (r,c) must be the set of edges of a bipartite graph without cycles of even length 4<=l<=p if p is an even integer, and without cycles at all if p is a positive real number that is not an even integer. In the latter case, I is even a Varopoulos set of V-interpolation of constant 1. We also study the metric unconditional approximation property for the space S^p_I spanned by (e_rc)_{(r,c)\in I} in S^p .Comment: 29 pages. This new version computes explicitly certain unconditionality constants, shows how our results generalize Varopoulos' work on V-Sidon sets, investigates the metric unconditional approximation property in the same contex

Transfer of Fourier multipliers into Schur multipliers and sumsets in a discrete group

We inspect the relationship between relative Fourier multipliers on noncommutative Lebesgue-Orlicz spaces of a discrete group and relative Toeplitz-Schur multipliers on Schatten-von-Neumann-Orlicz classes. Four applications are given: lacunary sets; unconditional Schauder bases for the subspace of a Lebesgue space determined by a given spectrum, that is, by a subset of the group; the norm of the Hilbert transform and the Riesz projection on Schatten-von-Neumann classes with exponent a power of 2; the norm of Toeplitz Schur multipliers on Schatten-von-Neumann classes with exponent less than 1.Comment: Corresponds to the version published in the Canadian Journal of Mathematics 63(5):1161-1187 (2011

Lacunary matrices

We study unconditional subsequences of the canonical basis e_rc of elementary matrices in the Schatten class S^p. They form the matrix counterpart to Rudin's Lambda(p) sets of integers in Fourier analysis. In the case of p an even integer, we find a sufficient condition in terms of trails on a bipartite graph. We also establish an optimal density condition and present a random construction of bipartite graphs. As a byproduct, we get a new proof for a theorem of Erdos on circuits in graphs.Comment: 14 page

Un cours “Musique et mathématiques”

International audienceCet atelier propose de rendre compte d'un cours de la troisième année de la licence de mathématiques de l'université de Franche-Comté, Musique et mathématiques, que j'organise en 2015-2016 et 2016-2017 en collaboration avec un musicien, Olivier Toulemonde, deux mathématiciens, Aurélien Galateau et Martin Meyer, une chargée de projets culturels, Lucie Vidal, et une secrétaire, Mahdya Debayle.Notre projet se concentre sur la musique improvisée, expérimentale et contemporaine. Ce choix rend compte de nos gouts musicaux, mais découle aussi du souci d'aller au-delà du contenu mathématique de l'acoustique, de l'harmonie et du rythme.Le cours est construit sur des rencontres avec des musicien.ne.s et compositeur.e.s, suivies d'un concert financé dans le cadre d'un projet du service Sciences, arts, culture de l'université. Le programme est disponible sur http://epiphymaths.univ-fcomte.fr/musique&maths et une trace numérique du cours se trouve sur http://moodle.univ-fcomte.fr/course/view.php?id=7321.Dans cet atelier, je voudrais rendre compte de cette expérience pédagogique où la table ronde fait concurrence au cours magistral, où la perception de la musique s'approfondit par un état d'esprit scientifique, et où l'activité mathématique retrouve sa nature de création artistique. Ce cours permet d'articuler des problématiques très profondes grâce à la juxtaposition de deux domaines de recherche éloignés. Je proposerai d'écouter quelques extraits musicaux pour faire émerger les questionnements de notre cours: les langages mathématiques et les langages musicaux, la liberté de la création, la précision et l'exactitude, le déterminisme, l'espace et le temps, l'émotion mathématique, la matérialité du son.Les considérations historiques se révèlent très utiles dans cette entreprise: le développement des symboliques mathématiques est mis en parallèle avec le développement des formes musicales; le développement de l'algèbre et l'arithmétisation des grandeurs illustrent les concepts de créativité et de liberté; l'histoire des mathématiques nous a aussi aidés à réfléchir à deux thèmes particuliers: l'erreur et le détournement des outils.Je montrerai aussi comment la littérature permet de jeter un pont entre musique et mathématiques.</p

"It is like egg": Paul Lorenzen and the collapse of proofs of consistency

Paul Lorenzen, mathematician and philosopher of the 20th century, mentions October 1947 as the date of a crisis in his mathematical and philosophical investigations. An autograph dated 15 October 1947 documents this crisis. This article proposes a traduction and a commentary of it and sketches the circumstances of its writing on the base of his correspondence with Paul Bernays. A lettter from Lorenzen to Carl Friedrich Gethmann dated 14 January 1988 carves out the story of this crisis by showing how he soaks up the indications of his correspondents and transmutes them into an absolutely original research.Comment: in Frenc